Покер Logic

Любое совершаемое Вами действие в покере направлено в первую очередь на получение прибыли. Оптимальным является то действие, при котором полученная прибыль на длинной дистанции будет наибольшей, или действие с наивысшим средним значением прибыли. Среднее значение возможной прибыли еще называют математическим ожиданием (EV).

Допустим, возникла ситуации с несколькими различными вариантами продолжения. Прибыль каждого из вариантов ev1, ev2,…,evN, вероятность каждого варианта – p1, p2,…, pN соответственно. Тогда математическое ожидание прибыли в данной ситуации вычисляется по формуле:

EV = ev1*p1 + ev2*p2 + … + evN*pN (*)

Приведем довольно сложный пример, однако, имеющий непосредственную практическую ценность и затрагивающий все основные моменты и правила расчета. Недавно задался таким вопросом: допустим, у нас АК, и мы играем на них рейз на префлоп, соперник играет ререйз, стэки по 100бб. Что будет оптимально – ответить на его ререйз, сыграть фолд или сыграть еще один ререйз (4-бет)?

Для того, чтобы ответить на этот вопрос, необходимо посчитать EV колла и ререйза. EV фолда, очевидно, равно нулю.

Следует отметить, что EV действия рассматривается как разница нашего стэка между концом и началом действия, а не от начала раздачи. То есть мы уже потеряли наш рейз в 5бб, так как он уже в банке, и забрать его мы никак не можем.

Вариант с коллом:

Для начала поставим задачу:

Оппонент сделал 3бет нашего рейза (рейз=5ВВ, 3бет=15ВВ), нам нужно примерно определить вероятности определенных рук у него, иначе задачу не решить.

Разделим диапазон 3бет, на два условных поддиапазона

1-й: на котором он сыграет 3бет в 100% случаев, это QQ+ и АК.

2-й: на котором он сыграет 3бет в менее чем 100% случаев.

JJ: 70%. То есть, положим – 70% на то, что он с парой валетов сыграет ререйз, а не совершит какое-либо другое действие.

AQ, ТТ: 30% (для низких лимитов думаю не больше)

AJ, QK: 20%

1)АА и КК имеют по 3 сочетания, QQ-6, АК- 9, всего 18

2)JJ – 6

3)AQ – 12, ТТ – 6, всего 18

4)AJ, KQ – по 12, всего 24

Общее количество рук, на которых соперник сыграет ререйз 13+6*0.7+18*0.3+24*0.2 = 32,4

Вероятность того, что у соперника АА:

Р(АА) = 3/32.4 = 0.09.

Вероятности остальных рук:

Р(КК) = Р(АА) = 0.09.

Р(QQ) = 6/32.4 = 0.19

P(AK) = 9/32.4 = 0.28

P(JJ) = 0.7*6/32.4 = 0.13

P(AQ) = 12*0.3/32.4 = 0.11

P(TT) = 6*0.3/32.4 = 0.06

P(AJ) = P(KQ) = 12*0.2/32.4 = 0.07

Рассчитаем ev отдельных вариантов:

AA:

На флопе с королем и/или тузом мы отдаем стэк.

Флоп с королем и/или тузом будет получен в 23% случаев.

Рассчитывается это следующим образом: у нас в колоде остается 1 туз и 3 короля, всего 4 интересующие нас карты, для того, чтобы посчитать искомую вероятность, рассчитаем вероятность обратного события, то есть события – на флоп не будет ни туза, ни короля.

Вероятность того, что1-я карта флоп ни туз и не король Р1 = 44/48, вторая P2 = 43/47, третья P3 =42/46, эти вероятности приблизительно равны, поэтому считаем их все равными 44/48

Искомая вероятность обратного события

P = P1*P2*P3 ~= P1^3

Мы нашли вероятность обратного события. Вероятность исходного события равна

1-Р = 1-(44/48)^3 = 0.23

(далее аналогичные расчеты будут опущены)

В остальных 77% мы теряем 10бб, так как падаем на контбет.

ev(АА) = -10*0.77 + (- 95*0.23) = -29,5 BB

КК:

На флоп с тузом, но без короля, мы выигрываем банк + контбет 2/3 банка

вероятность такого флоп 16%.

Это событие требует одновременного наступления двух событий – по крайней мере, одна из карт флопа – туз, и оставшиеся 2 карты – не король. Рассчитывается как произведение этих вероятностей. Вероятность 1-го рассчитывается как в предыдущем примере.

P1 = 1 – (45/48)^3 = 0.18

Вероятность второго:

P2 = (45/47)^2 = 0.92

Искомая вероятность:

Р = Р1*Р2 = 0.16

(далее аналогичные расчеты также будут опущены).

На флоп с королем мы проигрываем стэк, вероятность флопа с королем 6%.

В остальных 78% падаем на контбет.

ev(КК) = (20 + 30*2/3)*0.16 – 95*0.06 – 10*0.78 = -7.1 BB

QQ:

На флоп с тузом или королем, мы выигрываем банк плюс контбет,

вероятность такого флоп 33%, в противном случае падаем. Вариантом одновременного наличия дамы с тузом и/или королем на флопе пренебрегаем, как маловероятным.

ev(QQ) = 0.33*(20+30*2/3) – 0.67*30 = -6,9 BB

AK:

На флоп с королем или тузом ничего не проигрываем, вероятность такого флоп – 23%, на остальных флопах падаем на контбет.

ev(AK) = – 0.77*10 = -7.7 BB

 

 

JJ, TT:

ev(JJ) = ev(TT) = ev(QQ) = -6,9 BB

AQ и AJ:

Считаем:

ev(AQ) = ev(AJ)

Вариантами с возможными 2-мя парами с той и с другой стороны пренебрегаем

На флоп с тузом, считаем, что забираем стэк, вероятность такого флоп 12%

На флоп с королем, но без туза выигрываем банк + контбет

вероятность такого флоп 16%

В остальных 72% случаев падаем на контбет

ev(AQ) = ev(AJ) = 0,12*105 + 0.16*(20+30*2/3) – 0,72*10 = 11.8 BB

KQ:

На флопе с королем без туза считаем, что забираем стэк.

Вероятность флопа с королем без туза 11%

На флоп с тузом забираем банк + контбет

вероятность такого флоп 18%

В остальных случаях падаем на контбет.

ev(KQ) = 105*0,11 + (20+30*2/3)*0,18 – 0,71*10 = 11.65 BB

Суммарное EV:

EV = ev(AA)*P(AA) + ev (KK)*P(KK) + ev (AK)*P(AK) + ev (QQ)*P(QQ) + ev (JJ)*P(JJ) + ev(TT)*P(TT) + ev (AQ)*P(AQ) + ev (AJ)*P(AJ) + ev (KQ)*P(KQ) = – 5.2 BB

Таким образом, мы получили, что при данных условиях и допущениях колл 3бет на АК является минусовым решением на дистанции.

Теперь рассмотрим вариант последующего повышения, при тех же начальных условиях и допущениях.

После 4бет считаем, что играем на стэк или соперник фолдит.

AA:

Вероятнось выиграть у АА – 8,4% (с учетом одномастных и разномастных АК)

Эту величину можно получить при помощи калькулятора /ссылка на калькулятор/,

Но нужно учесть как разномастные, так и одномастные АК. Если у вас нет более продвинутого калькулятора, который позволяет это учитывать, то можно воспользоваться калькулятором на нашем сайте. Рассмотрев вероятности выигрыша АКs и AKo, итоговую вероятность можно получить по формуле P = 1/4* P(AKs) + 3/4* P(AKo)

ev(AA) = -95*0.916 + 105*0.084 = -78,2 BB

P(AA) = 0.09

KK:

Вероятнось выиграть у KK – 30,3%

ev (КК) = -95*0.67 + 105*0.303 = -31,8 BB

P(KK) = 0.09

АK:

тут надо делать допущение: вероятность фолда АК на 4бет на низких лимитах предположим равной 50%

ev (AK) = 0.5*20 = 10 BB

P(AK) = 0.28

QQ:

Вероятность фолда QQ на 4бет предположим 50%

Вероятность выиграть у QQ – 44%

ev (QQ) = 0.25*20 + 0.75*(-95*0.56 + 105*0.44) = -0.25 BB

P(QQ) = 0.18

JJ:

Вероятность фолда JJ на 4бет предположим 70%

Вероятность выиграть у JJ – 43%

ev (JJ) = 0.7*20 + 0.3*(-95*0.57 + 105*0.43) = 11,3 BB

P(JJ) = 0.13

TT:

Вероятность фолда TT на 4бет предположим 80%

Вероятность выиграть у TT – 44%

ev (TT) = 0.8*20 + 0.2*(-95*0.56 + 105*0.44) = 14,6 BB

P(TT) = 0.06

AQ:

Вероятность фолда AQ на 4бет предположим 80%

Вероятность выиграть у AQ – 70.2% Проиграть 23,7 При расчетах пренебрегаем ничьей, на результат она не окажет сильного влияния.

ev (AQ) = 0.8*20 + 0.2*(-95*0.237 + 105*0.702) = 26,2 BB

P(AQ) = 0.11

AJ:

Вероятность фолда AJ на 4бет предположим 85%

Вероятность выиграть у AJ – 69.4% Проиграть 24.3

ev (AJ) = 0.85*20 + 0.15*(-95*0.243 + 105*0.694) = 24.5 BB

P(AJ) = 0.07

KQ:

Вероятность фолда KQ на 4бет предположим 90%

Вероятность выиграть у KQ – 73.7% Проиграть 24.7

ev (KQ) = 0.9*20 + 0.1*(-95*0.247 + 105*0.737) = 23.4бб

P(KQ) = 0.07

——-

Суммарное EV:

EV = ev(AA)*P(AA) + ev (KK)*P(KK) + ev (AK)*P(AK) + ev (QQ)*P(QQ) + ev (JJ)*P(JJ) + ev(TT)*P(TT) + ev (AQ)*P(AQ) + ev (AJ)*P(AJ) + ev (KQ)*P(KQ) = 1,7 BB

Получили слабо положительный результат. Следует отметить, что я брал очень тайтовый диапазон соперника. Исключил вообще карманные пары ниже ТТ, и более слабые тузы, как маловероятные, а они там безусловно будут встречаться. Поэтому можно предполагать, что такой розыгрыш будет наиболее оптимальным, хоть и не сильно прибыльным. При этом еще положительно сказывающимся на имидже. Поэтому можно сделать вывод, что играть 4бет с АК выгоднее, чем отвечать по 3бет рейз или играть фолд, при размерах стэков 100BB против неизвестного оппонента.

Данные расчеты на первый взгляд немного сложны, но при желании в них несложно разобраться. Если понадобиться рассчитать что-то самому, то это не сложно будет сделать по аналогии. Эти знания не являются обязательно необходимыми, но всегда окажутся полезными для повышения понимания игры. Понятие EV можно встретить в статьях и на форумах, но, к сожалению, не всегда авторы понимают его значение. Такие вещи желательно знать, для повышения своей покерной культуры.

Желаем удачи!